Папа Алик и мама Алина Ракеткины познакомились на студенческих соревнованиях по настольному теннису. Любовь к этому виду спорта они привили и свои детям: Саше, Жене и Вале. Почти каждый выходной они проводят семейный турнир, в котором обычно участвует ещё кто-нибудь из родственников. Вот и на этот раз в последнее октябрьское воскресенье, в Международный день тёщи, в турнире участвовала бабушка Агафья. p 2 v Чтобы бабушка сыграла со всеми, турнир решили проводить по круговой системе (каждая пара участников встречаются между собой один раз). До обеда папа Алик сыграл 5 партий, мама Алина - 3, Саша и Валя по одной. Какое наибольшее количество партий могла сыграть бабушка Агафья до обеда? В ответ запишите полученное значение. Прео
В круговом турнире каждый участник играет с каждым другим участником один раз. Давайте определим, сколько всего участников в турнире на этом семейном соревновании.
У нас есть следующие участники:
- Папа Алик
- Мама Алина
- Саша
- Жена
- Валя
- Бабушка Агафья
Таким образом, всего у нас 5 участников: Алик, Алина, Саша, Жена и Валя. Теперь добавим бабушку Агафью, и получим 6 участников.
В круговом турнире количество партий можно вычислить по формуле:
\[ \text{Количество матчей} = \frac{n(n - 1)}{2} \]
где \( n \) — количество участников. В нашем случае:
\[ \text{Количество матчей} = \frac{6(6 - 1)}{2} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15 \]
Теперь давайте подсчитаем, сколько партий уже сыграли остальные участники до обеда.
- Папа Алик: 5 партий
- Мама Алина: 3 партии
- Саша: 1 партия
- Валя: 1 партия
Общее количество сыгранных партий до обеда:
\[ 5 + 3 + 1 + 1 = 10 \]
Теперь, чтобы узнать, сколько партий могла сыграть бабушка Агафья, мы вычтем количество уже сыгранных партий из общего количества.
\[ 15 - 10 = 5 \]
Таким образом, бабушка Агафья могла сыграть максимум 5 партий до обеда.
