6√672+√822

Чтобы решить выражение \( 6\sqrt{672} + \sqrt{822} \), начнем с упрощения корней.

1. Упрощение \( \sqrt{672} \):

   • Разделим 672 на простые множители: \[ 672 = 2^5 \times 3 \times 7 \]
   • Теперь из этого выражения можно выделить полный квадрат: \[ \sqrt{672} = \sqrt{(2^4) \times 2 \times 3 \times 7} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{42} = 4\sqrt{42} \]

2. Теперь найдем \( 6\sqrt{672} \): \[ 6\sqrt{672} = 6 \cdot 4\sqrt{42} = 24\sqrt{42} \]

3. Упрощение \( \sqrt{822} \):

   • Разделим 822 на простые множители: \[ 822 = 2 \times 3 \times 137 \]
   • Так как 137 — это простое число, \( \sqrt{822} \) нельзя упростить, оставим так: \[ \sqrt{822} \]

4. Соберем всё вместе: Теперь мы можем выразить исходное выражение: \[ 6\sqrt{672} + \sqrt{822} = 24\sqrt{42} + \sqrt{822} \]

Таким образом, финальный ответ: \[ 24\sqrt{42} + \sqrt{822} \]

Если нужны дальнейшие объяснения или помощь в других задачах, не стесняйтесь спрашивать!