Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как: 1) 2:3; 2) 3:7

Чтобы найти смежные углы, которые относятся друг к другу как указанные доли, давайте обозначим два смежных угла как \( x \) и \( y \).

1. Для отношения 2:3: Если углы относятся как 2:3, то мы можем записать: \[ x = 2k \quad \text{и} \quad y = 3k \] где \( k \) — это общий множитель. Поскольку углы смежные, их сумма равна 180 градусам: \[ x + y = 180 \] Подставим выражения для \( x \) и \( y \): \[ 2k + 3k = 180 \] \[ 5k = 180 \] \[ k = \frac{180}{5} = 36 \] Теперь находим углы: \[ x = 2k = 2 \times 36 = 72^\circ \] \[ y = 3k = 3 \times 36 = 108^\circ \]

2. Для отношения 3:7: В этом случае мы можем записать: \[ x = 3m \quad \text{и} \quad y = 7m \] Поскольку углы смежные, их сумма также равна 180 градусам: \[ x + y = 180 \] Подставим выражения для \( x \) и \( y \): \[ 3m + 7m = 180 \] \[ 10m = 180 \] \[ m = \frac{180}{10} = 18 \] Теперь находим углы: \[ x = 3m = 3 \times 18 = 54^\circ \] \[ y = 7m = 7 \times 18 = 126^\circ \]

Таким образом, для отношений углов:

1. При 2:3 углы составляют 72° и 108°.
2. При 3:7 углы составляют 54° и 126°.