Найдите области определения функций y=x^2-1 y=x+2/2x-8 y=1/x^2-x-12 y=x-1/x^2-9x+20
Давайте разберемся с определениями этих функций. Область определения функции — это множество всех значений переменной, при которых функция имеет смысл. Теперь рассмотрим каждую из предложенных функций.
\(y = x^2 - 1\)
Эта функция является многочленом, и многочлены определены для всех значений \(x\).
Область определения: \(x \in \mathbb{R}\) (все вещественные числа).\(y = \frac{x + 2}{2x - 8}\)
Здесь необходимо помнить, что функция с дробью определена, когда знаменатель не равен нулю. Найдем значения, при которых \(2x - 8 \neq 0\).
Решим уравнение:
\(2x - 8 = 0 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4\).
Таким образом, эта функция не определена в точке \(x = 4\).
Область определения: \(x \in \mathbb{R}, x \neq 4\).\(y = \frac{1}{x^2 - x - 12}\)
Здесь снова мы имеем дробь, и нам нужно, чтобы знаменатель не равнялся нулю.
Проверим, когда \(x^2 - x - 12 = 0\).
Факторизуем:
\((x - 4)(x + 3) = 0\).
Решения: \(x = 4\) и \(x = -3\).
Таким образом, функция не определена в двух точках \(x = 4\) и \(x = -3\).
Область определения: \(x \in \mathbb{R}, x \neq 4, x \neq -3\).\(y = \frac{x - 1}{x^2 - 9x + 20}\)
Определим, когда знаменатель равен нулю. Найдем корни квадратного уравнения:
\(x^2 - 9x + 20 = 0\) можно факторизовать как \((x - 4)(x - 5) = 0\).
Решения: \(x = 4\) и \(x = 5\).
Следовательно, функция не определена в этих двух точках.
Область определения: \(x \in \mathbb{R}, x \neq 4, x \neq 5\).
Таким образом, мы нашли области определения для всех предложенных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, обращайтесь!
