1) какие координаты имеет середина отрезка AB, если A (-6;7), B (4;-9)? 2) Чему равно расстояние между точками C (8;-11) и D (2;-3)? 3) Какие координаты имеет центр окружности (x-5)^2 + (y+9)^2 = 16? 4)Чему равно расстояние между точкой пересечения прямых x-y=4 и x+3y=12 и точкой M (1;7)? 5) Каково уравнение прямой, проходящей через точку P (-1;6), параллельно прямой y=2x-5?

Конечно! Давайте разберём каждую из задач по порядку.

1. Координаты середины отрезка AB:

Формула для нахождения координат середины отрезка, заданного двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2), выглядит так: \[ M\left(\frac{x1 + x2}{2}, \frac{y1 + y2}{2}\right) \] Для точек A(-6; 7) и B(4; -9): \[ M\left(\frac{-6 + 4}{2}, \frac{7 + (-9)}{2}\right) = M\left(\frac{-2}{2}, \frac{-2}{2}\right) = M(-1; -1) \] Таким образом, координаты середины отрезка AB: (-1; -1).

2. Расстояние между точками C(8; -11) и D(2; -3):

Формула для расчёта расстояния между двумя точками C(x1, y1) и D(x2, y2) имеет вид: \[ d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} \] Подставляем значения: \[ d = \sqrt{(2 - 8)^2 + (-3 - (-11))^2} = \sqrt{(-6)^2 + (8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \] Расстояние между точками C и D составляет 10.

3. Координаты центра окружности:

Уравнение окружности имеет вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где (a, b) — координаты центра окружности, а r — радиус. В данном случае, уравнение имеет вид \((x - 5)^2 + (y + 9)^2 = 16\).

Из этого уравнения видно, что:

• Центр окружности: (5; -9).

4. Расстояние между точкой пересечения прямых и точкой M(1; 7):

Для начала найдём точку пересечения прямых \(x - y = 4\) и \(x + 3y = 12\).

Решим систему:

1. \(x - y = 4 \Rightarrow x = y + 4\)
2. Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ (y + 4) + 3y = 12 \Rightarrow 4y + 4 = 12 \Rightarrow 4y = 8 \Rightarrow y = 2 \] Теперь найдём \(x\): \[ x = y + 4 = 2 + 4 = 6 \] Таким образом, точка пересечения: (6; 2).

Теперь найдём расстояние между этой точкой и точкой M(1; 7): \[ d = \sqrt{(6 - 1)^2 + (2 - 7)^2} = \sqrt{(5)^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \] Расстояние составляет \(5\sqrt{2}\).

5. Уравнение прямой, проходящей через точку P(-1; 6) и параллельной прямой y = 2x - 5:

Прямые, которые параллельны, имеют одинаковый угол наклона. Уравнение заданной прямой имеет наклон 2. Используем точку P и уравнение прямой в общем виде: \[ y - y1 = m(x - x1) \] Подставляем m = 2, \(x1 = -1\), \(y1 = 6\): \[ y - 6 = 2(x + 1) \Rightarrow y - 6 = 2x + 2 \Rightarrow y = 2x + 8 \] Таким образом, уравнение искомой прямой: y = 2x + 8.

Если у Вас есть дополнительные вопросы или понадобится уточнение по любой задаче, смело спрашивайте!