Найти С_1 и разность прогрессии {С_n}, если 1)С_5=27, С_27=60 2)С_20=0, С_66=-92
Для решения задачи, давайте сначала вспомним, что бóльшая часть прогрессий либо арифметические (разность постоянна), либо геометрические (разделение на постоянный множитель). В данном случае, чтобы найти \( C_1 \) и разность прогрессии \( d \), мы предполагаем, что речь идет об арифметической прогрессии.
- Для первой части: \( C_5 = 27 \) и \( C_{27} = 60 \). Формула для общего члена арифметической прогрессии имеет вид: \[ C_n = C_1 + (n - 1) \cdot d. \] Подставим известные значения:
Для \( C_5 \): \[ C_5 = C_1 + 4d = 27 \quad (1). \]
Для \( C_{27} \): \[ C_{27} = C_1 + 26d = 60 \quad (2). \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Выразим \( C_1 \) из первого уравнения: \[ C_1 = 27 - 4d. \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ 27 - 4d + 26d = 60. \] Упрощая: \[ 27 + 22d = 60, \] \[ 22d = 33, \] \[ d = \frac{33}{22} = \frac{3}{2}. \]
Теперь подставим значение \( d \) в первое уравнение для нахождения \( C_1 \): \[ C_1 = 27 - 4 \cdot \frac{3}{2} = 27 - 6 = 21. \]
Таким образом, для первой прогрессии: \[ C_1 = 21, \quad d = \frac{3}{2}. \]
- Для второй части: \( C_{20} = 0 \) и \( C_{66} = -92 \). Используем ту же формулу:
Для \( C_{20} = 0 \): \[ C_{20} = C_1 + 19d = 0 \quad (3). \]
Для \( C_{66} = -92 \): \[ C_{66} = C_1 + 65d = -92 \quad (4). \]
Выразим \( C_1 \) из третьего уравнения: \[ C_1 = -19d. \] Подставим это значение в четвертое уравнение: \[ -19d + 65d = -92, \] \[ 46d = -92, \] \[ d = -2. \]
Теперь подставим значение \( d \) в третье уравнение для нахождения \( C_1 \): \[ C_1 = -19 \cdot (-2) = 38. \]
Таким образом, для второй прогрессии: \[ C_1 = 38, \quad d = -2. \]
В результате, у нас есть ответы для обеих прогрессий:
- \( C_1 = 21, d = \frac{3}{2} \).
- \( C_1 = 38, d = -2 \).
