Привет, реши пример x²+8x-2=0 через дискриминт

Привет! Давай решим уравнение \(x^2 + 8x - 2 = 0\) с помощью дискриминанта.

1. Сначала определим коэффициенты уравнения:

   • \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
   • \(b = 8\) (коэффициент при \(x\)),
   • \(c = -2\) (свободный член).

2. Теперь найдем дискриминант \(D\) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) \] \[ D = 64 + 8 = 72 \]

3. Дискриминант положительный (\(D > 0\)), что значит, уравнение имеет два различных корня. Найдем эти корни по формуле: \[ x_1, x_2 = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]

4. Подставим значения: \[ x_1, x_2 = \frac{{-8 \pm \sqrt{72}}}{{2 \cdot 1}} \]

5. Упростим \(\sqrt{72}\): \[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \]

6. Теперь подставим новое значение дискоминанта: \[ x_1, x_2 = \frac{{-8 \pm 6\sqrt{2}}}{2} \]

7. Разделим на 2: \[ x_1 = \frac{{-8 + 6\sqrt{2}}}{2} = -4 + 3\sqrt{2} \] \[ x_2 = \frac{{-8 - 6\sqrt{2}}}{2} = -4 - 3\sqrt{2} \]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 8x - 2 = 0\) равны: \[ x_1 = -4 + 3\sqrt{2}, \quad x_2 = -4 - 3\sqrt{2} \]

Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся обращаться!