В треугольнике ABC угол A равен 60∘ угол B равен 45∘ BC=5 6 . Найдите AC

В треугольнике ABC, где угол A равен 60°, угол B равен 45°, и сторона BC равна 5√6, мы можем найти сторону AC, используя закон синусов.

Сначала найдем угол C. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[ C = 180° - A - B = 180° - 60° - 45° = 75°. \]

Затем по закону синусов:

\[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}. \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{AC}{\sin 45°} = \frac{5\sqrt{6}}{\sin 60°}. \]

Значения синусов:

\[ \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{5\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}. \]

Умножим обе стороны на \(\frac{\sqrt{2}}{2}\):

\[ AC = 5\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 5\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 5\frac{\sqrt{12}}{3} = \frac{5 \cdot 2\sqrt{3}}{3} = \frac{10\sqrt{3}}{3}. \]

Таким образом, сторона AC равна \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\).