Нарисуйте график по системе X во второй плюс 2x = 2 - Y и вторая X во второй плюс 2x - 2 = - Y
Чтобы построить графики заданных уравнений, давайте сначала упрощим их.
Перепишем оба уравнения в явном виде (в виде Y):
- Первое уравнение: \( x^2 + 2x = 2 - y \)
Переносим y в левую часть: \[ y = 2 - (x^2 + 2x) = 2 - x^2 - 2x \]
- Второе уравнение: \( x^2 + 2x - 2 = -y \)
Также переносим y в левую часть: \[ y = -(x^2 + 2x - 2) = -x^2 - 2x + 2 \]
Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем графически представить:
- \( y = -x^2 - 2x + 2 \)
- \( y = -x^2 - 2x + 2 \) (обратите внимание, что это уравнения идентичны)
Так как оба уравнения одинаковы, график будет представлен параболой, открытой вниз.
Построение графика
Определите вершину параболы: Вершина параболы \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае:
- \( a = -1 \)
- \( b = -2 \)
Подставляем значения: \[ x = -\frac{-2}{2 \cdot -1} = 1 \]
Подставим это значение в уравнение, чтобы найти y: \[ y = -1^2 - 2 \cdot 1 + 2 = -1 - 2 + 2 = -1 \]
Значит, вершина параболы находится в точке (1, -1).
Найдите x-пересечения: Установим \( y = 0 \): \[ 0 = -x^2 - 2x + 2 \] Умножив уравнение на -1, получаем: \[ x^2 + 2x - 2 = 0 \]
Используем формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = -1 \pm \sqrt{3} \]
Таким образом, x-пересечения будут в точках \( x_1 = -1 + \sqrt{3} \) и \( x_2 = -1 - \sqrt{3} \).
Постройте график: На графике отметьте вершину (1, -1) и пересечения с осью X. Парабола будет симметричной относительно вертикальной оси, проходящей через вершину.
Теперь у вас есть вся необходимая информация для построения графика на бумаге или с помощью графического калькулятора. Удачи в учебе!
