Реши неравенство (x+8)(x-2)<0

Чтобы решить неравенство \((x+8)(x-2) < 0\), начнем с нахождения корней, при которых произведение обращается в ноль. Это происходит, когда каждый из множителей равен нулю:

1. \(x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8\)
2. \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)

Теперь у нас есть два ключевых значения: \(x = -8\) и \(x = 2\). Эти точки делят числовую прямую на три интервала:

1. \((-\infty, -8)\)
2. \((-8, 2)\)
3. \((2, +\infty)\)

Теперь нужно определить знак произведения \((x+8)(x-2)\) на каждом из этих интервалов.

1. Для интервала \((-\infty, -8)\), например, возьмем \(x = -9\): \[ (-9 + 8)(-9 - 2) = (-1)(-11) = 11 > 0 \] Здесь произведение положительное.

2. Для интервала \((-8, 2)\), например, возьмем \(x = 0\): \[ (0 + 8)(0 - 2) = (8)(-2) = -16 < 0 \] Здесь произведение отрицательное.

3. Для интервала \((2, +\infty)\), например, возьмем \(x = 3\): \[ (3 + 8)(3 - 2) = (11)(1) = 11 > 0 \] Здесь произведение положительное.

Теперь, когда мы определили знаки произведения на всех интервалах, мы видим, что неравенство \((x+8)(x-2) < 0\) выполняется только на интервале \((-8, 2)\).

Таким образом, решение неравенства: \[ x \in (-8, 2) \]