Семён написал на доске ряд чисел : 33;34; 35; 36;37;38;39; 40. Потом пришла Юля и дописала ещё одно число. Причём среднее арифметическое полученного ряда стало равно 41. Найди дописанное Юлей число.

Давайте начнем с нахождения суммы уже имеющихся чисел.

Сначала найдем сумму чисел от 33 до 40:

\[ 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 + 40 = 33 + 34 = 67,\ 67 + 35 = 102,\ 102 + 36 = 138,\ 138 + 37 = 175,\ 175 + 38 = 213,\ 213 + 39 = 252,\ 252 + 40 = 292 \]

Сумма чисел равна 292.

Чисел в данном ряду 8. Юля добавила одно число, итого у нас стало 9 чисел. Обозначим добавленное Юлей число как \(x\).

Теперь найдем среднее арифметическое 9 чисел:

\[ \frac{292 + x}{9} = 41 \]

Умножим обе стороны на 9:

\[ 292 + x = 369 \]

Теперь решим уравнение для \(x\):

\[ x = 369 - 292 = 77 \]

Таким образом, добавленное Юлей число равно \(77\).