Шары массой 10кг и 5 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 15 м/с после центрального абсолютно упругого удара шары движутся в одном направлении причём скорость первого шара равна 3 м/с Найдите скорость второго шара после удара

Для решения задачи о совершенно упругом ударе между шарами, нужно использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии.

Данную информацию:

• Масса первого шара \( m_1 = 10 \) кг, скорость \( v_1 = 15 \) м/с (до удара).
• Масса второго шара \( m_2 = 5 \) кг, скорость \( v_2 = -15 \) м/с (до удара, знак минус указывает на то, что он движется в противоположную сторону).
• После удара скорость первого шара \( v_1' = 3 \) м/с.

Необходимо найти скорость второго шара после удара, обозначим её как \( v_2' \).

Шаг 1: Сохранение импульса

Импульс до удара равен импульсу после удара:

\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2' \]

Подставим известные значения:

\[ 10 \cdot 15 + 5 \cdot (-15) = 10 \cdot 3 + 5 \cdot v_2' \]

Это упрощается до:

\[ 150 - 75 = 30 + 5 v_2' \]

\[ 75 = 30 + 5 v_2' \]

Теперь решим уравнение для \( v_2' \):

\[ 75 - 30 = 5 v_2' \]

\[ 45 = 5 v_2' \]

\[ v_2' = \frac{45}{5} = 9 \text{ м/с} \]

Шаг 2: Проверка сохранения кинетической энергии

Для совершенно упругого удара также верна формула сохранения кинетической энергии:

\[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 (v_1')^2 + \frac{1}{2} m_2 (v_2')^2 \]

Подставим значения:

\[ \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15^2 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 15^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3^2 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 9^2 \]

Компьютеру:

\[ \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 225 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 225 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 9 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 81 \]

\[ 1125 + 562.5 = 45 + 202.5 \]

\[ 1687.5 = 1687.5 \]

Это подтверждает, что расчёт соответствует законам сохранения.

Таким образом, скорость второго шара после удара равна \( 9 \) м/с.