Ведьма летает на метле. По многоэтажной башне в которой живёт. Она начала на шестом этаже поднялась до самого верха а потом вернулась на свой этаж. При этом она пролетела в полтора раза больше чем если бы пролетела домой. Сколько в этаже в этой башне если ведьма живёт ниже шестого

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество этажей в башне через \( n \), а этаж, на котором живёт ведьма, через \( x \) (где \( x < 6 \)).

Сначала она поднялась с \( x \) этажа до самого верха, то есть до \( n \) этажа. Затем вернулась обратно на \( x \) этаж.

Расстояние, которое она пролетела, можно выразить следующим образом:

1. Подъём с \( x \) этажа до \( n \) этажа: \( n - x \).
2. Спуск с \( n \) этажа обратно на \( x \): тоже \( n - x \).

Таким образом, общее расстояние, пройденное ведьмой, составляет: \[ (n - x) + (n - x) = 2(n - x). \]

По условию задачи, это расстояние в полтора раза больше, чем расстояние до её дома. Так как расстояние до её дома – это \( 6 - x \) (поскольку она живёт ниже шестого этажа), то мы можем записать следующее уравнение: \[ 2(n - x) = 1.5(6 - x). \]

Теперь упростим это уравнение: \[ 2n - 2x = 9 - 1.5x. \] Соберём все \( x \) на одной стороне: \[ 2n = 9 - 1.5x + 2x, \] \[ 2n = 9 + 0.5x. \]

Теперь у нас есть связь между \( n \) и \( x \): \[ 2n - 0.5x = 9. \]

Теперь, чтобы выразить \( n \), разделим всё на 2: \[ n - 0.25x = 4.5, \] что даёт нам: \[ n = 4.5 + 0.25x. \]

Поскольку \( x < 6 \), давайте посчитаем, какие значения могут принимать \( x \):

Если \( x = 1 \): \[ n = 4.5 + 0.25 \cdot 1 = 4.75 \quad (\text{не может быть, так как этаж не может быть дробным}), \]

Если \( x = 2 \): \[ n = 4.5 + 0.25 \cdot 2 = 5, \] в этом случае ведьма живет на 2 этаже, и у нас есть 5 этажей.

Если \( x = 3 \): \[ n = 4.5 + 0.25 \cdot 3 = 5.25 \quad (\text{не может быть, так как этаж не может быть дробным}), \]

Если \( x = 4 \): \[ n = 4.5 + 0.25 \cdot 4 = 5.5 \quad (\text{не может быть, так как этаж не может быть дробным}), \]

Если \( x = 5 \): \[ n = 4.5 + 0.25 \cdot 5 = 6 \quad (\text{не может быть, так как ведьма живёт ниже 6 этажа}), \]

Таким образом, единственный возможный вариант: ведьма живёт на 2 этаже. И башня имеет 5 этажей.

Ответ: в башне 5 этажей.