Найдите объединение и пересечение множеств А и В, если: A = {y | y = 4k, k eN, y < 25}, B = Ly ly = 8k, k eN, y < 40}.

Давайте начнем с определения множеств A и B:

1. Для множества A: \( A = \{y | y = 4k, k \in \mathbb{N}, y < 25\} \)

   Значит, нам нужно найти такие \( k \), что \( 4k < 25 \). Наименьшее \( k \) - это 1. Проверим, какие значения \( k \) подходят:

   • \( k = 1 \): \( y = 4 \times 1 = 4 \)
   • \( k = 2 \): \( y = 4 \times 2 = 8 \)
   • \( k = 3 \): \( y = 4 \times 3 = 12 \)
   • \( k = 4 \): \( y = 4 \times 4 = 16 \)
   • \( k = 5 \): \( y = 4 \times 5 = 20 \)
   • \( k = 6 \): \( y = 4 \times 6 = 24 \)
   • \( k = 7 \): \( y = 4 \times 7 = 28 \) (это больше 25)

   Таким образом, множество A: \( A = \{4, 8, 12, 16, 20, 24\} \)

2. Для множества B: \( B = \{y | y = 8k, k \in \mathbb{N}, y < 40\} \)

   Анализируем аналогично:

   • \( k = 1 \): \( y = 8 \times 1 = 8 \)
   • \( k = 2 \): \( y = 8 \times 2 = 16 \)
   • \( k = 3 \): \( y = 8 \times 3 = 24 \)
   • \( k = 4 \): \( y = 8 \times 4 = 32 \)
   • \( k = 5 \): \( y = 8 \times 5 = 40 \) (это не меньше 40)

   Таким образом, множество B: \( B = \{8, 16, 24, 32\} \)

Теперь мы можем найти объединение и пересечение множеств A и B.

• Пересечение (A ∩ B): \( A \cap B = \{8, 16, 24\} \)

• Объединение (A ∪ B): \( A \cup B = \{4, 8, 12, 16, 20, 24, 32\} \)

Таким образом, результаты:

• Пересечение: \( A \cap B = \{8, 16, 24\} \)
• Объединение: \( A \cup B = \{4, 8, 12, 16, 20, 24, 32\} \)