Найдите объединение и пересечение множеств А и В, если: A = {y | y = 4k, k e N, y < 25}, B = {y l y = 8k, k e N, y < 40}.
Чтобы найти объединение и пересечение множеств \(A\) и \(B\), сначала определим их.
Множество \(A\): \(A = \{y \mid y = 4k, k \in \mathbb{N}, y < 25\}\).
Значения \(y\) можем найти, подставляя натуральные числа \(k\):
- Для \(k = 1\): \(y = 4 \cdot 1 = 4\)
- Для \(k = 2\): \(y = 4 \cdot 2 = 8\)
- Для \(k = 3\): \(y = 4 \cdot 3 = 12\)
- Для \(k = 4\): \(y = 4 \cdot 4 = 16\)
- Для \(k = 5\): \(y = 4 \cdot 5 = 20\)
- Для \(k = 6\): \(y = 4 \cdot 6 = 24\)
При \(k = 7\) \(y\) будет больше 25, поэтому остановимся на значениях до \(k = 6\).
Таким образом, множество \(A\) будет: \[ A = \{4, 8, 12, 16, 20, 24\} \]
Множество \(B\): \(B = \{y \mid y = 8k, k \in \mathbb{N}, y < 40\}\).
Значения \(y\) можем найти, подставляя натуральные числа \(k\):
- Для \(k = 1\): \(y = 8 \cdot 1 = 8\)
- Для \(k = 2\): \(y = 8 \cdot 2 = 16\)
- Для \(k = 3\): \(y = 8 \cdot 3 = 24\)
- Для \(k = 4\): \(y = 8 \cdot 4 = 32\)
- Для \(k = 5\): \(y = 8 \cdot 5 = 40\) (это значение не подходит, так как должно быть меньше 40).
Таким образом, множество \(B\) будет: \[ B = \{8, 16, 24, 32\} \]
Пересечение \(A\) и \(B\): \[ A \cap B = \{y \mid y \in A \text{ и } y \in B\} \] Проверим, какие элементы есть в обоих множествах:
- \(8\) есть в \(A\) и \(B\)
- \(16\) есть в \(A\) и \(B\)
- \(24\) есть в \(A\) и \(B\)
Таким образом, пересечение: \[ A \cap B = \{8, 16, 24\} \]
Объединение \(A\) и \(B\): \[ A \cup B = \{y \mid y \in A \text{ или } y \in B\} \] Объединим все уникальные элементы из \(A\) и \(B\): \[ A \cup B = \{4, 8, 12, 16, 20, 24, 32\} \]
В итоге:
- Пересечение множеств: \( A \cap B = \{8, 16, 24\} \)
- Объединение множеств: \( A \cup B = \{4, 8, 12, 16, 20, 24, 32\} \)
