найдите трёхзначные число с суммой цифр 11 у которого число сотен равно числу единиц а сумма утроеного числа десятков и числа единения равна 13.

Давайте разберёмся с вашей задачей шаг за шагом.

Нам нужно найти трёхзначное число, которое удовлетворяет следующим условиям:

1. Сумма цифр числа равна 11.
2. Число сотен равно числу единиц.
3. Сумма утроенного числа десятков и числа единиц равна 13.

Обозначим трёхзначное число как \(abc\), где \(a\) — это сотни, \(b\) — десятки, а \(c\) — единицы.

Из условия (2) мы знаем, что \(a = c\). Таким образом, мы можем обозначить число как \(a b a\).

Теперь посмотрим на первое условие:

Сумма цифр \(a + b + a = 2a + b\) равна 11:

\[ 2a + b = 11. \]

Теперь перейдём к третьему условию: сумма утроенного числа десятков и единиц равна 13. Таким образом, получаем:

\[ 3b + c = 13. \]

Подставив в это уравнение \(c = a\), получаем:

\[ 3b + a = 13. \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(2a + b = 11\) (уравнение 1)
2. \(3b + a = 13\) (уравнение 2)

Решим систему. Из уравнения 1 выразим \(b\):

\[ b = 11 - 2a. \]

Теперь подставим это выражение в уравнение 2:

\[ 3(11 - 2a) + a = 13. \]

Раскроем скобки:

\[ 33 - 6a + a = 13. \]

Соберем все \(a\):

\[ 33 - 5a = 13. \]

Теперь перенесём 33 на правую сторону:

\[ -5a = 13 - 33. \]

Это упростится до:

\[ -5a = -20, \]

что даёт:

\[ a = 4. \]

Теперь подставим \(a\) обратно в уравнение для \(b\):

\[ b = 11 - 2(4) = 11 - 8 = 3. \]

И, поскольку \(c = a\), то:

\[ c = 4. \]

Таким образом, числа \(a\), \(b\), и \(c\) равны: \(a = 4\), \(b = 3\), \(c = 4\).

Получаем трёхзначное число: \(434\).

Это число удовлетворяет всем условиям задачи:

1. Сумма цифр \(4 + 3 + 4 = 11\).
2. Число сотен (4) равно числу единиц (4).
3. Сумма утроенного числа десятков \(3\) и числа единиц \(4\) равна \(3 \cdot 3 + 4 = 9 + 4 = 13\).

Заключение: искомое трёхзначное число — 434.