15×(3 ⅗²) ×1 23/27

Для решения выражения \( 15 \times (3 \frac{5}{2}) \times (1 \frac{23}{27}) \), сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби.

1. Преобразуем \( 3 \frac{5}{2} \): \[ 3 \frac{5}{2} = 3 \times 2 + 5 = 6 + 5 = 11, \, \text{поэтому} \, 3 \frac{5}{2} = \frac{11}{2} \]

2. Преобразуем \( 1 \frac{23}{27} \): \[ 1 \frac{23}{27} = 1 \times 27 + 23 = 27 + 23 = 50, \, \text{поэтому} \, 1 \frac{23}{27} = \frac{50}{27} \]

Теперь мы можем подставить эти значения в выражение:

\[ 15 \times \frac{11}{2} \times \frac{50}{27} \]

Умножим сначала \( 15 \) на \( \frac{11}{2} \): \[ 15 \times \frac{11}{2} = \frac{15 \times 11}{2} = \frac{165}{2} \]

Теперь перемножим это с \( \frac{50}{27} \): \[ \frac{165}{2} \times \frac{50}{27} = \frac{165 \times 50}{2 \times 27} \]

Посчитаем \( 165 \times 50 \): \[ 165 \times 50 = 8250 \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{8250}{2 \times 27} = \frac{8250}{54} \]

Упрощаем дробь. Разделим числитель и знаменатель на 27: \[ \frac{8250 \div 27}{54 \div 27} = \frac{305.555...}{2} \approx 152.777... \text{ (периодическая дробь)} \]

Также результат можно оставить в определенной степени: \[ \frac{8250}{54} \text{ можно упростить, если найдём наибольший общий делитель (НОД) } \]

Эта дробь будет равна: \[ \frac{1375}{9} \text{ , если сократим } \]

Итак, окончательный ответ - примерно 152,78 или в виде дроби \( \frac{1375}{9} \).