"От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 182 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со…

Привет! Рад помочь тебе с подготовкой к ЕГЭ по профильной математике. Давай разберем задачу.

1. Суть задачи: У нас два теплохода. Первый отправляется от пристани A к B, а второй выходит через 1 час с большей скоростью. Нам нужно найти скорость второго теплохода, если они прибывают в пункт B одновременно.

2. Полное решение:

   • Пусть скорость первого теплохода — \(x\) км/ч. Тогда скорость второго теплохода будет \(x + 1\) км/ч.
   • Первый теплоход в пути будет на 1 час дольше второго, так как он вышел раньше.
   • Общее расстояние между A и B — 182 км.
   • Для первого теплохода, время в пути будет \( \frac{182}{x} \) часов, а для второго — \( \frac{182}{x + 1} \).
   • Учитывая, что первый теплоход был в пути на 1 час дольше, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{182}{x} - \frac{182}{x + 1} = 1 \]

3. Проверка ответа:

   • Выведем уравнение: умножим обе стороны на \(x(x + 1)\): \[ 182(x + 1) - 182x = x(x + 1) \]
   • Упростим уравнение: \[ 182 = x^2 + x \]
   • Переносим все в одну сторону: \[ x^2 + x - 182 = 0 \]
   • Теперь находим дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-182) = 1 + 728 = 729 \]
   • Находим корни: \[ x_1 = \frac{-1 + 27}{2} = 13, \quad x_2 = \frac{-1 - 27}{2} = -14 \]
   • Поскольку скорость не может быть отрицательной, берем \(x = 13\) км/ч для первого теплохода. Следовательно, скорость второго будет \(x + 1 = 14\) км/ч.

4. Почему твой ответ "14" правильный:

   • В итоге, если первый теплоход плывет со скоростью 13 км/ч, а второй — на 1 км/ч быстрее, то его скорость действительно 14 км/ч, как и нужно.

Вывод: ты правильно ответил на задачу, твой ответ "14" км/ч правильный. Молодец!

Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?