Является ли число1)0; 2)-28 членом арифметической прогрессии {а_n}, если а_1=32,d=-1,5

Чтобы выяснить, является ли число 0 или -28 членом арифметической прогрессии, необходимо использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где:

• \( a_n \) — n-й член прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии (в данном случае \( a_1 = 32 \)),
• \( d \) — разность прогрессии (в данном случае \( d = -1.5 \)),
• \( n \) — порядковый номер члена.

Теперь рассмотрим, можем ли мы найти такие \( n \), что \( a_n = 0 \) и \( a_n = -28 \).

1. Для числа 0:

Ставим в формулу \( a_n = 0 \):

\[ 0 = 32 + (n - 1) \cdot (-1.5) \]

Решим это уравнение:

\[ 0 = 32 - 1.5n + 1.5 \]

\[ 0 = 33.5 - 1.5n \]

\[ 1.5n = 33.5 \]

\[ n = \frac{33.5}{1.5} \]

\[ n \approx 22.33 \]

Поскольку \( n \) должно быть целым числом, 0 не является членом данной арифметической прогрессии.

2. Для числа -28:

Подставим в формулу \( a_n = -28 \):

\[ -28 = 32 + (n - 1) \cdot (-1.5) \]

Решаем уравнение:

\[ -28 = 32 - 1.5n + 1.5 \]

\[ -28 = 33.5 - 1.5n \]

\[ -1.5n = -28 - 33.5 \]

\[ -1.5n = -61.5 \]

\[ n = \frac{61.5}{1.5} \]

\[ n = 41 \]

Здесь \( n \) является целым числом, следовательно, -28 является членом данной арифметической прогрессии.

Итак, итоговые ответы:

1. 0 не является членом прогрессии.
2. -28 является членом прогрессии.