§18, зад. Вычислите время движения до остановки автомобиля массой 1т, если начальная скорость 36 км/ч, а коэффициент трения 0,25.
Чтобы решить задачу, сначала нужно перевести начальную скорость из км/ч в м/с.
Переводим скорость:
\[ 36 \text{ км/ч} = \frac{36 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с} \]
Рассчитаем силу трения, которая будет действовать на автомобиль.
Сила трения \( F_{тр} \) вычисляется по формуле:
\[ F_{тр} = \mu \cdot m \cdot g \]
где:
- \( \mu = 0,25 \) (коэффициент трения),
- \( m = 1000 \text{ кг} \) (масса автомобиля),
- \( g \approx 9,81 \text{ м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).
Подставляем значения:
\[ F_{тр} = 0,25 \cdot 1000 \cdot 9,81 = 2452,5 \text{ Н} \]
Находим ускорение автомобиля.
По второму закону Ньютона, сила равна массе, умноженной на ускорение:
\[ F = m \cdot a \implies a = \frac{F_{тр}}{m} \]
Тогда:
\[ a = \frac{2452,5}{1000} = 2,4525 \text{ м/с}^2 \]
Учитываем, что ускорение будет направлено против движения, поэтому зададим его со знаком минус:
\[ a = -2,4525 \text{ м/с}^2 \]
Используем уравнение движения для расчета времени:
Уравнение, связывающее начальную скорость, конечную скорость, ускорение и время, выглядит так:
\[ v = v_0 + a \cdot t \]
Для полного останова автомобиля конечная скорость \( v = 0 \). Подставляем значения:
\[ 0 = 10 - 2,4525 \cdot t \]
Решаем уравнение:
\[ 2,4525 \cdot t = 10 \implies t = \frac{10}{2,4525} \approx 4,07 \text{ с} \]
Таким образом, время движения до остановки автомобиля составляет примерно 4,07 секунды.
