Пятое из пяти чисел равно 21,5, первое меньше второго в 1,6 раза, третье больше первого в 2,1 раза, а четвёртое больше первого в 1,8 раза найдите эти пять чисел если их среднее арифметическое равно 14,7

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть пять чисел, и мы знаем следующее:

1. Пятое число \(x_5 = 21.5\).
2. Первое число \(x_1\) меньше второго числа \(x_2\) в 1.6 раза: \[ x_2 = 1.6 \cdot x_1 \]
3. Третье число \(x_3\) больше первого в 2.1 раза: \[ x_3 = 2.1 \cdot x_1 \]
4. Четвёртое число \(x_4\) больше первого в 1.8 раза: \[ x_4 = 1.8 \cdot x_1 \]
5. Среднее арифметическое всех пяти чисел равно 14.7. Это значит: \[ \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{5} = 14.7 \]

Теперь подставим всё, что мы знаем, в последнее уравнение:

\[ x_1 + 1.6 \cdot x_1 + 2.1 \cdot x_1 + 1.8 \cdot x_1 + 21.5 = 5 \cdot 14.7 \]

Теперь вычислим \(5 \cdot 14.7\):

\[ 5 \cdot 14.7 = 73.5 \]

Теперь упрощаем правую часть:

\[ x_1 + 1.6x_1 + 2.1x_1 + 1.8x_1 + 21.5 = 73.5 \]

Объединим все множители \(x_1\):

\[ (1 + 1.6 + 2.1 + 1.8)x_1 + 21.5 = 73.5 \]

Вычислим сумму множителей:

\[ 1 + 1.6 + 2.1 + 1.8 = 6.5 \]

Теперь подставим это значение обратно:

\[ 6.5x_1 + 21.5 = 73.5 \]

Решим это уравнение для \(x_1\):

\[ 6.5x_1 = 73.5 - 21.5 \] \[ 6.5x_1 = 52 \] \[ x_1 = \frac{52}{6.5} \approx 8 \]

Теперь, когда мы нашли \(x_1\), можем найти остальные числа:

1. \(x_1 \approx 8\)
2. \(x_2 = 1.6 \cdot 8 \approx 12.8\)
3. \(x_3 = 2.1 \cdot 8 \approx 16.8\)
4. \(x_4 = 1.8 \cdot 8 \approx 14.4\)
5. \(x_5 = 21.5\)

Соберем все числа:

• Первое число: \(x_1 \approx 8\)
• Второе число: \(x_2 \approx 12.8\)
• Третье число: \(x_3 \approx 16.8\)
• Четвёртое число: \(x_4 \approx 14.4\)
• Пятое число: \(x_5 = 21.5\)

Итак, пять чисел: 8, 12.8, 16.8, 14.4 и 21.5. Они удовлетворяют всем условиям задачи.