"Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Докажите : а) равенство диагоналей АС и BD; б) правильность треугольника АСЕ; в) равенство диагоналей AD, BE и CF."

а) У шестиугольника ABCDEF диагонали АС и BD равны, так как они соединяют противоположные вершины в правильном шестиугольнике. б) Треугольник АСЕ является правильным, так как в правильном шестиугольнике противоположные стороны равны, и углы между ними - 60 градусов. в) Диагонали AD, BE и CF равны, так как они проходят через центральную точку правильного шестиугольника и делят его на шесть равных треугольников.