Не выполняя построения, определи координаты точек пересечения окружности c²+d²=5 и прямой d=c-3

Для нахождения координат точек пересечения окружности \(c^2 + d^2 = 5\) и прямой \(d = c - 3\), мы можем подставить уравнение прямой в уравнение окружности.

1. Из уравнения прямой подставим значение \(d\) в уравнение окружности: \[ c^2 + (c - 3)^2 = 5 \]

2. Раскроем скобки: \[ c^2 + (c^2 - 6c + 9) = 5 \]

3. Упростим уравнение: \[ 2c^2 - 6c + 9 = 5 \] \[ 2c^2 - 6c + 4 = 0 \]

4. Делим все коэффициенты уравнения на 2: \[ c^2 - 3c + 2 = 0 \]

5. Теперь можем решить это квадратное уравнение, используя формулу корней: \[ c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\).

6. Найдем дискриминант: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]

7. Находим корни: \[ c_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ c_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

8. Теперь подставим найденные значения \(c\) в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения \(d\):

   Для \(c = 2\): \[ d = 2 - 3 = -1 \] Координаты первой точки: \((2, -1)\).

   Для \(c = 1\): \[ d = 1 - 3 = -2 \] Координаты второй точки: \((1, -2)\).

Таким образом, точки пересечения окружности и прямой имеют координаты \((2, -1)\) и \((1, -2)\).