Игральную кость бросили дважды известно,что сумма выпавших очков равна 7 найди условную вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 3 очков

Для решения задачи, давайте сначала определим все возможные исходы бросков двух игральных костей, в которых сумма выпавших очков равна 7.

Сумма 7 может быть получена следующими парами:

1. (1, 6)
2. (2, 5)
3. (3, 4)
4. (4, 3)
5. (5, 2)
6. (6, 1)

Всего у нас есть 6 ситуаций, где сумма двух костей равна 7.

Теперь нас интересует вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков. Это может произойти только в следующих случаях:

• Если первый бросок равен 1: (1, 6)
• Если первый бросок равен 2: (2, 5)

Таким образом, удовлетворяющие условиям выпадающие пары — это (1, 6) и (2, 5). То есть, у нас есть 2 благоприятных случая.

Теперь мы можем найти условную вероятность:

Условная вероятность \( P(A | B) \) считается как:

\[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

где:

• \( P(A \cap B) \) — количество благоприятных случаев (1 или 2, как мы определили выше) = 2;
• \( P(B) \) — общее количество случаев, когда сумма равна 7 = 6.

Итак, условная вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 3 очков, равна:

\[ P(A | B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, условная вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 3 очков, составляет \( \frac{1}{3} \).