Найдите координаты и длину вектооа,если вектор а=1/3m-n при m[-3;6] и n[2;-2]
Чтобы найти координаты и длину вектора \( \mathbf{a} = \frac{1}{3}m - n \), где \( m \) находится в пределах от -3 до 6, а \( n \) – от 2 до -2, начнем с определения координат вектора в зависимости от значений \( m \) и \( n \).
Координаты вектора: Вектор \( \mathbf{a} \) можно записать в виде:
\[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} m \\ -n \end{pmatrix} \]
Принимая во внимание диапазоны для \( m \) и \( n \):
Для \( m \):
- Минимальное значение: \( m = -3 \) приводит к \( \frac{1}{3} \cdot (-3) = -1 \)
- Максимальное значение: \( m = 6 \) приводит к \( \frac{1}{3} \cdot 6 = 2 \)
Для \( n \):
- Минимальное значение: \( n = 2 \) приводит к \( -n = -2 \)
- Максимальное значение: \( n = -2 \) приводит к \( -n = 2 \)
Теперь подставим значения на границах:
- Если \( m = -3 \) и \( n = -2 \): \[ \mathbf{a}_{min} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \]
- Если \( m = 6 \) и \( n = 2 \): \[ \mathbf{a}_{max} = \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix} \]
Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} \) изменяются от \((-1, 2)\) до \((2, -2)\).
Длина вектора: Длину вектора можно найти по формуле: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x \) и \( y \) – это координаты вектора.
Найдем длину для обоих крайних случаев.
Для \( \mathbf{a}_{min} = (-1, 2) \): \[ |\mathbf{a}_{min}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \]
Для \( \mathbf{a}_{max} = (2, -2) \): \[ |\mathbf{a}_{max}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]
Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} \) изменяются от \((-1, 2)\) до \((2, -2)\), а его длина варьируется от \(\sqrt{5}\) до \(2\sqrt{2}\).
