решить систему уравнения 9 класс x²+xy-3y=9 3x+2y=-1
Давайте решим систему уравнений:
- \( x^2 + xy - 3y = 9 \)
- \( 3x + 2y = -1 \)
Первым делом из второй уравнения выразим одну переменную через другую.
Из уравнения 2) можно выразить \( y \):
\[ 2y = -1 - 3x \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{1}{2} - \frac{3}{2}x \]
Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:
\[ x^2 + x\left(-\frac{1}{2} - \frac{3}{2}x\right) - 3\left(-\frac{1}{2} - \frac{3}{2}x\right) = 9 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 - \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}x^2 + \frac{3}{2} + \frac{9}{2}x = 9 \]
Упрощаем:
\[ x^2 - \frac{3}{2}x^2 + \left(-\frac{1}{2}x + \frac{9}{2}x\right) + \frac{3}{2} = 9 \]
Преобразуем уравнение:
\[ -\frac{1}{2}x^2 + 4x + \frac{3}{2} - 9 = 0 \]
Умножим все уравнение на \(-2\) для удобства:
\[ x^2 - 8x + 12 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):
\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 \]
Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm 4}{2} \]
Таким образом, \(x_1 = \frac{12}{2} = 6\) и \(x_2 = \frac{4}{2} = 2\).
Теперь найдем соответствующие значения \(y\):
Для \(x = 6\):
\[ y = -\frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot 6 = -\frac{1}{2} - 9 = -\frac{19}{2} \]
Для \(x = 2\):
\[ y = -\frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot 2 = -\frac{1}{2} - 3 = -\frac{7}{2} \]
Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:
- \( (6, -\frac{19}{2}) \)
- \( (2, -\frac{7}{2}) \)
Если будут вопросы по данной теме или другим вопросам, не стесняйтесь задавать!
