Определите характеристики деформированной пружины. К пружине подвесили шарик массой 100 г. При этом она удлинилась на 2,5 мм. Какие утверждения верны? g=10 м/с² Выберите один или…
Определите характеристики деформированной пружины. К пружине подвесили шарик массой 100 г. При этом она удлинилась на 2,5 мм. Какие утверждения верны? g=10 м/с² Выберите один или несколько вариантов ответов. Баллы начисляются только за полностью правильно выполненное задание. 1. Работа силы тяжести при перемещении шарика во время растяжения пружины равна 25 мДж. 2. Энергия упругой деформации пружины после подвеса шарика равна 0,02 Дж. 3. Жёсткость пружины равна 400 Н/м. 4. Сила, действующая на шарик со стороны пружины, направлена вверх. 5. Жёсткость пружины равна 0,4 Н/м. 6. Сила упругости, действующая на пружину с подвешенным к ней шариком, равна 1 Н.
Чтобы определить характеристики деформированной пружины и проанализировать представленные утверждения, давайте сначала рассмотрим некоторые основные понятия и сделаем нужные расчеты.
Работа силы тяжести (W) при перемещении шарика можно вычислить по формуле: \[ W = m \cdot g \cdot h, \] где \( m \) — масса шарика (100 г = 0,1 кг), \( g \) — ускорение свободного падения (10 м/с²), и \( h \) — удлинение пружины (2,5 мм = 0,0025 м). Подставляем значения: \[ W = 0,1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}² \cdot 0,0025 \text{ м} = 0,00025 \text{ Дж} = 0,25 \text{ мДж}. \] Утверждение 1 неверно, так как работа равна 0,25 мДж, а не 25 мДж.
Энергия упругой деформации пружины (E) определяется формулой: \[ E = \frac{1}{2} k x^2, \] где \( k \) — жесткость пружины, \( x \) — удлинение. Подсчитаем её после нахождения жесткости.
Жесткость пружины (k) можно найти по закону Гука: \[ m \cdot g = k \cdot x, \] из чего: \[ k = \frac{m \cdot g}{x}. \] Подставляем значения: \[ k = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}²}{0,0025 \text{ м}} = \frac{1 \text{ Н}}{0,0025 \text{ м}} = 400 \text{ Н/м}. \] Утверждение 3 верно, а утверждение 5 неверно, так как жесткость пружины равна 400 Н/м.
Сила, действующая на шарик со стороны пружины (F), действительно направлена вверх. Это связано с тем, что сама пружина вытягивается, стремясь вернуть себя в исходное положение. Таким образом, утверждение 4 верно.
Сила упругости (F_e) равна весу шарика: \[ F_e = m \cdot g = 0,1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}² = 1 \text{ Н}. \] Утверждение 6 верно.
Теперь подытожим верные утверждения:
- Утверждение 2 нужно дополнительно проверить. По вычисленной жесткости k (400 Н/м) можем посчитать: \[ E = \frac{1}{2} \cdot 400 \text{ Н/м} \cdot (0,0025 \text{ м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot 0,00000625 = 0,00125 \text{ Дж} = 1,25 \text{ мДж}. \] Утверждение 2 неверно, так как энергия упругой деформации равна 1,25 мДж, а не 0,02 Дж.
Таким образом, верные утверждения:
- Утверждение 3 (жесткость пружины равна 400 Н/м)
- Утверждение 4 (сила, действующая на шарик со стороны пружины, направлена вверх)
- Утверждение 6 (сила упругости, действующая на шарик, равна 1 Н)
Ответ: 3, 4, 6.
