Игральную кость бросают 2 раза. Пусть А — множество всех пар (а; D), где а — число очков, выпавших при первом броске, в - число очков, выпавших при втором броске. Запишите все элементы множества А, удовлетворяющие условию: а) сумма выпавших очков равна 4; б) наибольшее из выпавших очков равно 3. 202 Даны множества: А-множество чётных целых чисел; в - множество нечётных целых чисел; С - множество всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 2; D - множество всех натуральных чисел, которые при делении на 6 дают остаток 2. Для каких из этих множеств множество Р является подмножеством, если: a) P = {14, 26, 122}; б) Р = {27, 37, 107}?
Давайте разберем ваши задачи по порядку.
Задача 1: Условия бросков игральной кости
Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Итак, множество A будет состоять из всех пар (а, b), где а и b – это числа, выпавшие на первой и второй кости соответственно.
а) Сумма выпавших очков равна 4.
Чтобы найти все пары (а, b), где сумма а + b = 4:
- (1, 3)
- (2, 2)
- (3, 1)
Таким образом, множество пар, удовлетворяющее этому условию: \[ A_{4} = \{(1, 3), (2, 2), (3, 1)\} \]
б) Наибольшее из выпавших очков равно 3.
Здесь мы ищем пары, в которых максимальное значение либо а, либо b (или оба) не превышает 3. Все возможные пары:
- (1, 1)
- (1, 2)
- (1, 3)
- (2, 1)
- (2, 2)
- (2, 3)
- (3, 1)
- (3, 2)
- (3, 3)
Таким образом, множество пар, удовлетворяющее этому условию: \[ A_{max3} = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)\} \]
Задача 2: Подмножества
Теперь проанализируем множество P и проверим, для каких множеств A, B, C, D оно является подмножеством.
a) \( P = \{14, 26, 122\} \)
- A: Чётные целые числа. Все элементы P являются чётными, следовательно, \( P \subseteq A \).
- B: Нечётные целые числа. Ни один элемент из P не является нечётным, следовательно, \( P \not\subseteq B \).
- C: Натуральные числа, которые при делении на 5 дают остаток 2. Проверим элементы:
- 14: \( 14 \mod 5 = 4 \) (не подходит)
- 26: \( 26 \mod 5 = 1 \) (не подходит)
- 122: \( 122 \mod 5 = 2 \) (подходит) Таким образом, \( P \not\subseteq C \).
- D: Натуральные числа, которые при делении на 6 дают остаток 2. Проверим элементы:
- 14: \( 14 \mod 6 = 2 \) (подходит)
- 26: \( 26 \mod 6 = 2 \) (подходит)
- 122: \( 122 \mod 6 = 2 \) (подходит) Таким образом, \( P \subseteq D \).
Результат для первой части:
- \( P \subseteq A \)
- \( P \not\subseteq B \)
- \( P \not\subseteq C \)
- \( P \subseteq D \)
б) \( P = \{27, 37, 107\} \)
Теперь проверим элементы из этого множества:
- A: Чётные целые числа. Ни один элемент не является чётным, следовательно, \( P \not\subseteq A \).
- B: Нечётные целые числа. Все элементы P являются нечётными, следовательно, \( P \subseteq B \).
- C: Натуральные числа, которые при делении на 5 дают остаток 2. Проверим элементы:
- 27: \( 27 \mod 5 = 2 \) (подходит)
- 37: \( 37 \mod 5 = 2 \) (подходит)
- 107: \( 107 \mod 5 = 2 \) (подходит) Таким образом, \( P \subseteq C \).
- D: Натуральные числа, которые при делении на 6 дают остаток 2. Проверим элементы:
- 27: \( 27 \mod 6 = 3 \) (не подходит)
- 37: \( 37 \mod 6 = 1 \) (не подходит)
- 107: \( 107 \mod 6 = 5 \) (не подходит) Таким образом, \( P \not\subseteq D \).
Результат для второй части:
- \( P \not\subseteq A \)
- \( P \subseteq B \)
- \( P \subseteq C \)
- \( P \not\subseteq D \)
Таким образом, мы выполнили задачу и проверили все условия. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
