Реши способом подстановки систему уравнений: { x 2 + 3 x y = 361 x − 5 y = 19 { x 2 +3xy=361 x−5y=19
Для решения системы уравнений методом подстановки, начнем с второго уравнения:
\[ x - 5y = 19 \]
Перепишем это уравнение, выразив \(x\) через \(y\):
\[ x = 5y + 19 \]
Теперь подставим полученное значение \(x\) в первое уравнение:
\[ (5y + 19)^2 + 3(5y + 19)y = 361 \]
Раскроем скобки:
\[ (5y + 19)(5y + 19) = 25y^2 + 190y + 361 \]
Затем найдем значение второго слагаемого:
\[ 3(5y + 19)y = 15y^2 + 57y \]
Теперь объединим все это:
\[ 25y^2 + 190y + 361 + 15y^2 + 57y = 361 \]
Сложим подобные слагаемые:
\[ (25y^2 + 15y^2) + (190y + 57y) + 361 = 361 \] \[ 40y^2 + 247y + 361 = 361 \]
Теперь уберем 361 с обеих сторон:
\[ 40y^2 + 247y = 0 \]
Вынесем \(y\) за скобки:
\[ y(40y + 247) = 0 \]
Это уравнение дает два возможных решения:
- \(y = 0\)
- \(40y + 247 = 0\), откуда \(y = -\frac{247}{40}\)
Теперь подставим эти значения обратно в выражение для \(x\).
Для \(y = 0\):
\[ x = 5(0) + 19 = 19 \]
Для \(y = -\frac{247}{40}\):
\[ x = 5\left(-\frac{247}{40}\right) + 19 = -\frac{1235}{40} + 19 = -\frac{1235}{40} + \frac{760}{40} = -\frac{475}{40} = -\frac{95}{8} \]
Таким образом, у нас есть два решения:
- \( (19, 0) \)
- \( \left(-\frac{95}{8}, -\frac{247}{40}\right) \)
Это и будут решения системы уравнений.
