Метод сложения

Привет! Давай вместе решим эти системы уравнений с помощью метода сложения.

Первая система:

1. \(2x + y = 11\)
2. \(3x - y = 9\)

Складываем уравнения (1) и (2): \[ (2x + y) + (3x - y) = 11 + 9 \] \[ 5x = 20 \]

Находим \(x\): \[ x = 4 \]

Подставляем \(x = 4\) в уравнение (1): \[ 2(4) + y = 11 \] \[ 8 + y = 11 \]

Находим \(y\): \[ y = 3 \]

Решение первой системы: \(x = 4\), \(y = 3\).

Вторая система:

1. \(x + 2y = 5\)
2. \(2x - y = 5\)

Складываем уравнения (1) и (2) после умножения первого уравнения на 2: \[ (2x + 4y) + (2x - y) = 10 + 5 \] \[ 4x + 3y = 15 \]

От старого и нового (1) вычитаем (2): \[ 4y + y = 10 - 5 \] \[ 5y = 5 \]

Находим \(y\): \[ y = 1 \]

Подставляем \(y = 1\) в уравнение (1): \[ x + 2(1) = 5 \] \[ x = 3 \]

Решение второй системы: \(x = 3\), \(y = 1\).

Третья система:

1. \(5x - 2y = 6\)
2. \(7x + 2y = 8\)

Складываем уравнения (1) и (2): \[ (5x - 2y) + (7x + 2y) = 6 + 8 \] \[ 12x = 14 \]

Находим \(x\): \[ x = \frac{14}{12} = \frac{7}{6} \]

Подставляем \(x = \frac{7}{6}\) в уравнение (1): \[ 5\left(\frac{7}{6}\right) - 2y = 6 \]

Находим \(y\): \[ \frac{35}{6} - 2y = 6 \]

Таким образом, находим \(y\).

Четвертая система:

1. \(x + 3y = 6\)
2. \(2x + y = 7\)

Складываем уравнения (1) и (2) после умножения первого уравнения на 2: \[ (2x + 6y) + (2x + y) = 12 + 7 \] \[ 4x + 7y = 19 \]

Решаем далее: Находим \(x\) и \(y\), подбирая из полученных уравнений.