Определите отношение масс тел, если известны их скорости до и после взаимодействия. Ответ укажите с точностью до целых. Тележка массой M катится по инерции со скоростью 1 м/с. Мальчик массой m, догнав тележку, запрыгивает на неё со скоростью 5 м/с относительно Земли. Найдите отношение масс мальчика и тележки, если после прыжка их совместная скорость оказалась равной 3 м/с.

Чтобы определить отношение масс тел (мальчика и тележки), можно использовать закон сохранения импульса. В данном случае импульс системы до взаимодействия должен быть равен импульсу системы после взаимодействия.

Обозначим массу тележки как \( M \), а массу мальчика как \( m \).

1. Импульс до взаимодействия:

   • Импульс тележки: \( P_{тележки} = M \cdot 1 \, \text{м/с} = M \)
   • Импульс мальчика: \( P_{мальчика} = m \cdot 5 \, \text{м/с} = 5m \)

   Общий импульс до взаимодействия: \[ P_{до} = M + 5m \]

2. Импульс после взаимодействия: После того как мальчик запрыгнул на тележку, их общая масса равна \( M + m \) и совместная скорость равна 3 м/с. Таким образом, импульс после взаимодействия: \[ P_{после} = (M + m) \cdot 3 \, \text{м/с} \]

3. Сохранение импульса: Теперь приравняем импульсы до и после взаимодействия: \[ M + 5m = (M + m) \cdot 3 \]

4. Решение уравнения: Раскроем скобки: \[ M + 5m = 3M + 3m \] Переносим все члены с \( M \) и \( m \): \[ M - 3M + 5m - 3m = 0 \] Приводим подобные: \[ -2M + 2m = 0 \] Разделим обе стороны на 2: \[ -M + m = 0 \] Отсюда: \[ m = M \]

5. Отношение масс: Отношение массы мальчика к массе тележки: \[ \frac{m}{M} = 1 \]

Таким образом, отношение масс мальчика и тележки равно 1:1.