Для того чтобы определить, в каком ряду нет грамматических ошибок, давайте рассмотрим каждое сочетание.
играть роль, доказательство о том, идти в магазин – "доказательство о том" не совсем корректно, лучше: "доказательство того, что..."
посылка из дома, одолжить ручку, благодаря мастерству водителя – все эти словосочетания правильные, здесь ошибок нет.
скучать по дому, работать по-новому, поехать по дому – "поехать по дому" звучит неуместно. Лучше сказать "поехать домой".
претворять в жизнь, выполнять согласно распоряжения, произвести расчет – "выполнять согласно распоряжения" неправильно; правильно будет: "выполнять согласно распоряжению".
Таким образом, правильный ряд – второй: посылка из дома, одолжить ручку, благодаря мастерству водителя. Здесь нет грамматических ошибок.
