Решите сисему и нарисуйте график
Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений и построим график.
У нас есть система:
- x^2 + y^2 = 4
- x^2 + 2x = 2 - y
Шаг 1: Найдем из второго уравнения выражение для y. Перепишем:
x^2 + 2x + y = 2
Выразим y:
y = 2 - x^2 - 2x
Шаг 2: Подставим y из второго уравнения в первое.
x^2 + (2 - x^2 - 2x)^2 = 4
Теперь упростим это уравнение:
x^2 + (2 - x^2 - 2x)^2 = 4
Сначала раскрываем скобки, затем приведём к квадратному уравнению:
(2 - x^2 - 2x)(2 - x^2 - 2x) = 4
Теперь упростим:
4 - 4x^2 + x^4 - 8x + 4x^2 + 4x = 4 - 8x = 0
x^4 - 2x^2 - x^2 + 2x = 0
x(x^3 - 3x - 2) = 0
Таким образом, x = 0 или решаем кубическое уравнение x^3 - 3x - 2 = 0.
Шаг 3: Решим кубическое уравнение графически или подборами.
Для x = 0, y = 2 - 0 - 0 = 2. Точка (0,2).
Можно также подставить значения, например x = 1, x = -1 и проверить.
Шаг 4: Построим графики.
Первое уравнение (x^2 + y^2 = 4) — это окружность с центром в (0, 0) и радиусом 2.
Второе уравнение (y = 2 - x^2 - 2x) — это парабола.
Построим круг и параболу и найдем их точки пересечения.
Пусть x = 1, тогда y = -1. Точка (1, -1).
Самые важные точки пересечения, которые стоит отметить:
- (0, 2)
- (-2, 0)
Надеюсь, это поможет! Если ты хочешь визуализировать это, попробуй построить графики в тетради. Если будут вопросы, спрашивай!
