Реши систему и график в тетрадь
Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе.
У нас есть система уравнений:
- \(x^2 + y^2 = 4\)
- \(x^2 + 2x = 8 - y\)
Шаг 1: Упростим второе уравнение
Перепишем второе уравнение:
\[ x^2 + 2x + y = 8 \]
Теперь выразим \(y\):
\[ y = 8 - x^2 - 2x \]
Шаг 2: Подстановка во второе уравнение
Теперь подставим выражение для \(y\) из второго уравнения в первое:
\[ x^2 + (8 - x^2 - 2x)^2 = 4 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и решим уравнение
Раскроем квадрат и упрощаем:
\[ x^2 + (64 - 16x + 4x^2) = 4 \]
Объединим все члены:
\[ 5x^2 - 16x + 64 = 4 \]
Сведем всё к квадратному уравнению:
\[ 5x^2 - 16x + 60 = 0 \]
Теперь найдём корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 60 = 256 - 1200 = -944 \]
Поскольку дискриминант отрицательный, вещественных решений нет. Возможно, я ошибся в вычислениях, но попробуй ещё раз перепроверить. Если сложностей будет много, можно вернуться к шагам и проверить все действия.
На графике, первое уравнение – это окружность с радиусом 2, и второе – парабола. Они могут пересекаться в комплексных точках, что мы и выяснили тут.
Если что-то непонятно, можем разобрать это подробнее!
