AB = 10см BC = 17см AC = 21см найти: наибольшую высоту

Чтобы найти наибольшую высоту треугольника ABC с заданными сторонами AB, BC и AC, можно воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника через стороны и полупериметр.

1. Найдем полупериметр \( p \): \[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{10 \text{ см} + 17 \text{ см} + 21 \text{ см}}{2} = \frac{48 \text{ см}}{2} = 24 \text{ см} \]

2. Найдем площадь \( S \) треугольника с помощью формулы Герона: \[ S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} \] Подставляем значения: \[ S = \sqrt{24 \text{ см} \cdot (24 \text{ см} - 10 \text{ см}) \cdot (24 \text{ см} - 17 \text{ см}) \cdot (24 \text{ см} - 21 \text{ см})} \] \[ S = \sqrt{24 \text{ см} \cdot 14 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} \cdot 3 \text{ см}} \]

3. Вычисляем площадь: \[ S = \sqrt{24 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 3} \] Сначала считаем, что внутри под корнем: \[ 24 \cdot 14 = 336 \] \[ 336 \cdot 7 = 2352 \] \[ 2352 \cdot 3 = 7056 \] Таким образом: \[ S = \sqrt{7056} \approx 84 \text{ см}^2 \]

4. Теперь найдем наибольшую высоту \( h \). Наибольшая высота будет соответствовать наименьшей стороне, в данном случае это сторона AB (10 см). Используем формулу для площади через основание и высоту: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h \] Подставляем известные значения: \[ 84 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h \] Упрощаем: \[ 84 = 5h \] Далее находим высоту: \[ h = \frac{84}{5} = 16.8 \text{ см} \]

Таким образом, наибольшая высота треугольника ABC составляет примерно 16,8 см.