Из точки C, лежащей вне окружности проведены лучи CK и CM, пересекающая окружность в точках P, K и A, M соответственно, начиная от точки C. Найти длину отрезка CK и PK, если CM=8, MA=5, CP=4.

Для решения задачи первым делом воспользуемся свойством секущих и касательных. По условию у нас есть две секущие: один луч CK и другой CM, которые пересекают окружность в точках P, K и A, M соответственно.

Согласно теореме о секущих, произведение отрезков секущей от точки окружности и отрезков на самой секущей равно произведению отрезков другой секущей. Сформулируем это в математической форме:

\[ CP \cdot PK = CM \cdot MA \]

Теперь подставим известные значения:

• \(CP = 4\)
• \(CM = 8\)
• \(MA = 5\)

Подставим эти значения в равенство:

\[ 4 \cdot PK = 8 \cdot 5 \]

Рассчитаем правую часть:

\[ 8 \cdot 5 = 40 \]

Теперь мы имеем:

\[ 4 \cdot PK = 40 \]

Чтобы найти \(PK\), делим обе стороны уравнения на 4:

\[ PK = \frac{40}{4} = 10 \]

Теперь, чтобы найти длину отрезка \(CK\), мы заметим, что \(CK\) является суммой \(CP\) и \(PK\):

\[ CK = CP + PK = 4 + 10 = 14 \]

Таким образом, мы нашли нужные величины:

• Длина отрезка \(CK\) равна \(14\).
• Длина отрезка \(PK\) равна \(10\).

Если у вас остались вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!