0 баллов Тележка массой 3 кг присоединена к стене посредством пружины. Максимальная скорость тележки 2 м/с. Чему равен коэффициент жесткости пружины, если амплитуда колебаний тележки равна 0,2 м? Ответ дайте в Н/м.

Для решения задачи используем закон сохранения энергии для колебательной системы.

В системе пружины и массы полная механическая энергия сохраняется и представлена в виде суммы потенциальной энергии пружины и кинетической энергии массы.

1. Кинетическая энергия \(E_k\) в максимальной скорости: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] где \(m = 3 \, \text{кг}\) и \(v = 2 \, \text{м/с}\). \[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \, \text{Дж} \]

2. Потенциальная энергия пружины в максимальной амплитуде \(A\): \[ E_p = \frac{1}{2} k A^2 \] где \(A = 0.2 \, \text{м}\) и \(k\) — коэффициент жесткости пружины.

Так как в максимальной амплитуде вся энергия идет на потенциальную энергию, мы можем записать равенство: \[ E_k = E_p \] то есть \[ 6 = \frac{1}{2} k (0.2)^2 \]

3. Подставим значения и решим уравнение для \(k\): \[ 6 = \frac{1}{2} k \cdot 0.04 \] \[ 6 = 0.02 k \] \[ k = \frac{6}{0.02} = 300 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, коэффициент жесткости пружины равен \(300 \, \text{Н/м}\).