x- 2 1/24 = 7 5/12 - 4 11/18
Для решения уравнения \( x - 2 \frac{1}{24} = 7 \frac{5}{12} - 4 \frac{11}{18} \) давайте сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.
Преобразуем \( 2 \frac{1}{24} \): \[ 2 \frac{1}{24} = 2 \cdot 24 + 1 = 48 + 1 = \frac{49}{24} \]
Преобразуем \( 7 \frac{5}{12} \): \[ 7 \frac{5}{12} = 7 \cdot 12 + 5 = 84 + 5 = \frac{89}{12} \]
Преобразуем \( 4 \frac{11}{18} \): \[ 4 \frac{11}{18} = 4 \cdot 18 + 11 = 72 + 11 = \frac{83}{18} \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ x - \frac{49}{24} = \frac{89}{12} - \frac{83}{18} \]
Давайте вычтем дроби справа. Для этого найдем общий знаменатель для \( 12 \) и \( 18 \). Общий знаменатель – это \( 36 \).
Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{89}{12} = \frac{89 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{267}{36} \] \[ \frac{83}{18} = \frac{83 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{166}{36} \]
Теперь вычтем дроби: \[ \frac{267}{36} - \frac{166}{36} = \frac{267 - 166}{36} = \frac{101}{36} \]
Подставим обратно в уравнение: \[ x - \frac{49}{24} = \frac{101}{36} \]
Чтобы найти \( x \), добавим \( \frac{49}{24} \) к обеим сторонам: \[ x = \frac{101}{36} + \frac{49}{24} \]
Теперь найдем общий знаменатель для дробей \( 36 \) и \( 24 \). Общий знаменатель – это \( 72 \): \[ \frac{101}{36} = \frac{101 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{202}{72} \] \[ \frac{49}{24} = \frac{49 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{147}{72} \]
Теперь складываем дроби: \[ x = \frac{202}{72} + \frac{147}{72} = \frac{202 + 147}{72} = \frac{349}{72} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ x = \frac{349}{72} \]
Приведем эту дробь к смешанному числу: \[ \frac{349}{72} = 4 \frac{61}{72} \]
Ответ: \( x = 4 \frac{61}{72} \).
