Найдите наибольшее значение функции y=(8x)ex7y = (8 - x) e^{x - 7}на отрезке [3;10][3; 10].
Привет! Давай разберем твой ответ на задание.
Ты упомянул, что ученик не дал ответ на задание, но на самом деле правильный ответ - "1". Давай посмотрим, как к этому ответу пришли:
Решение задачи
Область определения: функции определены на отрезке \[3; 10\].
Производная функции: Чтобы найти экстремумы, мы должны найти производную функции \(y = (8-x)e^{x-7}\) и решить уравнение \(y' = 0\).
Мы находим производную: \[ y' = e^{x-7}(7 - x) \] Уравнение \(y' = 0\) дает нам два фактора: \(e^{x-7} = 0\) (которое никогда не будет равно нулю) и \(7 - x = 0\), что приводит к \(x = 7\).
Исследование на концах отрезка:
- На левом конце \(x = 3\): \[ y(3) = (8 - 3)e^{3 - 7} = 5e^{-4} \]
- На правом конце \(x = 10\): \[ y(10) = (8 - 10)e^{10 - 7} = -2e^3 \]
- В точке \(x = 7\): \[ y(7) = (8 - 7)e^{7 - 7} = 1 \]
Сравнение значений:
- На \(x = 3\): \(5e^{-4} \approx 0.0916\)
- На \(x = 7\): \(1\)
- На \(x = 10\): \(-2e^3 < 0\)
Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке \([3; 10]\) достигается в точке \(x = 7\), и это значение равно \(1\).
Почему твой ответ был неверен?
Ты не предоставил фактического ответа, а правильный ответ - "1". Также стоит отметить, что понимание этапов исследования функции важно для решения задач такого типа.
Если тебе что-то было непонятно или нужно больше деталей, дай знать! Как тебе мой ответ? Оцени его лайком или дизлайком!
