Найди корни уравнения (2x-3)(5x+1)=2x+⅖

Чтобы найти корни уравнения \((2x-3)(5x+1)=2x+\frac{2}{5}\), начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения.

1. Раскроем скобки: \[ (2x-3)(5x+1) = 2x \cdot 5x + 2x \cdot 1 - 3 \cdot 5x - 3 \cdot 1 = 10x^2 + 2x - 15x - 3 = 10x^2 - 13x - 3. \]

Таким образом, уравнение можно записать как: \[ 10x^2 - 13x - 3 = 2x + \frac{2}{5}. \]

2. Переносим все слова в одну часть уравнения: \[ 10x^2 - 13x - 3 - 2x - \frac{2}{5} = 0. \] Это можно упростить до: \[ 10x^2 - 15x - 3 - \frac{2}{5} = 0. \]

3. Приведем к одному знаменателю. Умножим все на 5 (чтобы избавиться от дроби): \[ 5(10x^2) - 5(15x) - 5(3) - 2 = 0. \] Это даст: \[ 50x^2 - 75x - 15 - 2 = 0 \Rightarrow 50x^2 - 75x - 17 = 0. \]

4. Теперь можем использовать формулу дискримината для решения квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = (-75)^2 - 4 \cdot 50 \cdot (-17). \]

5. Посчитаем дискриминант: \[ D = 5625 + 3400 = 9025. \]

6. Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{75 \pm \sqrt{9025}}{2 \cdot 50}. \] Так как \(\sqrt{9025} = 95\), то: \[ x = \frac{75 \pm 95}{100}. \]

7. Рассмотрим два случая:

• Первый корень: \[ x_1 = \frac{75 + 95}{100} = \frac{170}{100} = 1.7. \]
• Второй корень: \[ x_2 = \frac{75 - 95}{100} = \frac{-20}{100} = -0.2. \]

Итак, корни уравнения: \(x_1 = 1.7\) и \(x_2 = -0.2\).