Домашнее задание Решить задачи. 1. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Стороны АВ и ВС параллелограмма равны 10 см и 15 см соответственно. Найдите разность периметров ДАОВ и ДАОD. 2. В параллелограмме ABCD угол С равен 45°. Диагональ BD перпендикулярна АВ и равна 7 см. Найдите DC. 14

Давайте решим ваши задания шаг за шагом.

Задача 1: В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Стороны AB и BC равны 10 см и 15 см соответственно.

Для нахождения разности периметров фигур ДАОВ и ДАОD, сначала нам нужно выяснить длины сторон BO и DO.

1. В параллелограмме при пересечении диагоналей они делят друг друга пополам:

   • AO = OC и BO = OD.

2. Периметр фигуры ДАОВ равен сумме длин её сторон:

   • P(ДАОВ) = DA + AO + OB + VD.

3. Периметр фигуры ДАОD равен:

   • P(ДАОD) = DA + AO + OD + DC.

Из условия можно обозначить:

• DA = AB = 10 см,
• DC = BC = 15 см.

Теперь периметры можно записать так:

• P(ДАОВ) = 10 + AO + BO + 15,
• P(ДАОD) = 10 + AO + OD + 15.

Так как BO = OD (из-за того, что диагонали параллелограмма делятся пополам), то:

• P(ДАОВ) = 25 + AO + BO,
• P(ДАОD) = 25 + AO + BO.

Таким образом, разность периметров П(ДАОВ) - П(ДАОD) = 0 см.

Ответ: Разность периметров ДАОВ и ДАОD равна 0 см.

Задача 2: В параллелограмме ABCD угол C равен 45°. Диагональ BD перпендикулярна AB и равна 7 см. Найдите длину стороны DC.

1. Параллелограмм имеет свойство, что противоположные стороны равны, поэтому:

   • AB = CD,
   • AD = BC.

2. Так как угол C равен 45°, угол A также будет 45° из-за свойств параллелограмма.

3. Поскольку диагональ BD перпендикулярна AB, можно рассматривать треугольник ABD.

   • В этом треугольнике можно использовать теорему Пифагора.

Обозначим:

• AB = a (длина одной стороны параллелограмма),
• AD = b (длина другой стороны параллелограмма).

По Пифагоровой теореме: BD² = AB² + AD². 7² = a² + b².

Здесь a = CD и b = BC, поскольку все стороны параллелограмма равны.

4. Поскольку \( \angle A + \angle C = 90^\circ \) (так как они дополняют друг друга), мы также можем использовать свойства равнобедренного треугольника, чтобы связать a и b:

Параллелограммы с углом 45° и перпендикулярными диагоналями образуют равнобедренный прямоугольный треугольник.

Таким образом, вы можете применить Pythagorean theorem: 7² = a² + a², тогда: 49 = 2a², a² = 24.5, a = √24.5.

Чтобы найти длину CD (это равно длине AB): CD = √(24.5) см.

Ответ: Длина стороны DC приблизительно равна 4.95 см.