Квадрат двузначного числа 10а + в в 294 раза превышает сумму его цифр. Определи это число, если известно, что значение а вдвое больше значения в.
Давайте решим данную задачу шаг за шагом.
Обозначим двузначное число как \( 10a + b \), где \( a \) — десятки, а \( b \) — единицы. Согласно условию, квадрат этого числа в 294 раза превышает сумму его цифр. Сумма цифр числа \( 10a + b \) равна \( a + b \).
Сначала запишем уравнение, которое нам поможет:
\[ (10a + b)^2 = 294(a + b) \]
Также дано, что значение \( a \) вдвое больше значения \( b \), то есть:
\[ a = 2b \]
Теперь подставим \( a = 2b \) в уравнение:
- Сначала преобразуем \( 10a + b \):
\[ 10(2b) + b = 20b + b = 21b \]
- Подставляем в уравнение:
\[ (21b)^2 = 294(2b + b) \]
Упрощаем уравнение:
\[ 441b^2 = 294(3b) \]
\[ 441b^2 = 882b \]
Теперь разделим обе стороны на \( b \) (при условии, что \( b \neq 0 \)):
\[ 441b = 882 \]
Решим для \( b \):
\[ b = \frac{882}{441} = 2 \]
Теперь подставим значение \( b \) в \( a = 2b \):
\[ a = 2 \cdot 2 = 4 \]
Теперь у нас есть значения \( a \) и \( b \):
- \( a = 4 \)
- \( b = 2 \)
Таким образом, двузначное число \( 10a + b = 10 \cdot 4 + 2 = 42 \).
Итак, искомое двузначное число — это 42.
