Вычисли неизвестную координату, если данные векторы перпендикулярны. (Если значений переменной несколько, введи их в поле для ответа в порядке возрастания без пустых мест через…

Чтобы вычислить неизвестную координату, когда векторы перпендикулярны, нам нужно использовать условие на перпендикулярность: скалярное произведение векторов равно нулю.

1. Даны векторы a = {6; 2; -8} и b = {6; k; 6}.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:

\[ a \cdot b = 6 \cdot 6 + 2 \cdot k + (-8) \cdot 6 = 36 + 2k - 48 \]

Условие перпендикулярности:

\[ 36 + 2k - 48 = 0 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 2k - 12 = 0 \\ 2k = 12 \\ k = 6 \]

Таким образом, для первого вектора \( k = 6 \).

2. Даны векторы n = {a; -1; 3} и m = {a; a; -2}.

Сначала найдем скалярное произведение векторов n и m:

\[ n \cdot m = a \cdot a + (-1) \cdot a + 3 \cdot (-2) = a^2 - a - 6 \]

Условие перпендикулярности:

\[ a^2 - a - 6 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с использованием формулы:

\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\ \]

где \( a = 1, b = -1, c = -6 \).

Подставим значения:

\[ a = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} \\ = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} \\ = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2} \\ = \frac{1 \pm 5}{2} \]

Это дает два решения:

1. \( a = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( a = \frac{-4}{2} = -2 \)

Таким образом, для второго вектора \( a = -2; 3 \).

Ответ:

1. \( k = 6 \)
2. \( a = -2; 3 \)