x + y = 2, xy =-15;

Чтобы решить систему уравнений:

1. \(x + y = 2\)
2. \(xy = -15\)

начнем с первого уравнения и выразим \(y\) через \(x\):

\(y = 2 - x\).

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\(x(2 - x) = -15\).

Раскроем скобки:

\(2x - x^2 = -15\).

Переместим все члены на одну сторону, чтобы получить стандартное уравнение:

\(x^2 - 2x - 15 = 0\).

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\),

где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -15\).

Сначала находим дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\).

Теперь подставим значения в формулу:

\(x = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 8}{2}\).

Это дает нам два значения для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{10}{2} = 5\)
2. \(x_2 = \frac{-6}{2} = -3\)

Теперь, используя \(y = 2 - x\), найдем соответствующие значения \(y\):

1. Если \(x = 5\), то \(y = 2 - 5 = -3\).
2. Если \(x = -3\), то \(y = 2 - (-3) = 5\).

Таким образом, решения системы уравнений:

\((x, y) = (5, -3)\) и \((x, y) = (-3, 5)\).