Найдите координаты и длину вектора а если а=4b -0,5с b{-3;3} с{-8;2}

Чтобы найти координаты и длину вектора \( \mathbf{a} \), который задан формулой \( \mathbf{a} = 4\mathbf{b} - 0.5\mathbf{c} \), сначала найдем векторы \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{c} \).

Дано: \[ \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} -8 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Теперь вычислим \( 4\mathbf{b} \): \[ 4\mathbf{b} = 4 \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \cdot -3 \\ 4 \cdot 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12 \\ 12 \end{pmatrix} \]

Далее, вычислим \( -0.5\mathbf{c} \): \[ -0.5\mathbf{c} = -0.5 \cdot \begin{pmatrix} -8 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -0.5 \cdot -8 \\ -0.5 \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix} \]

Теперь сложим \( 4\mathbf{b} \) и \( -0.5\mathbf{c} \), чтобы найти \( \mathbf{a} \): \[ \mathbf{a} = 4\mathbf{b} - 0.5\mathbf{c} = \begin{pmatrix} -12 \\ 12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12 + 4 \\ 12 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 \\ 11 \end{pmatrix} \]

Теперь у нас есть координаты вектора \( \mathbf{a} \): \[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -8 \\ 11 \end{pmatrix} \]

Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{a} \), используем формулу для длины вектора: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-8)^2 + (11)^2} = \sqrt{64 + 121} = \sqrt{185} \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{a} \): \[ |\mathbf{a}| \approx 13.6 \]

В итоге, координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны \( (-8, 11) \), а его длина примерно равна \( 13.6 \).