Найдите координаты и длину вектора а если а=4b -0,5с , если вектор b={-3;3}, а вектор с={-8;2}

Для нахождения координат и длины вектора \( \mathbf{a} \), заданного как \( \mathbf{a} = 4\mathbf{b} - 0.5\mathbf{c} \), нужно сначала найти векторы \( 4\mathbf{b} \) и \( -0.5\mathbf{c} \), используя данные векторы \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{c} \).

Дано: \[ \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} -8 \\ 2 \end{pmatrix} \]

1. Рассчитаем \( 4\mathbf{b} \): \[ 4\mathbf{b} = 4 \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \cdot -3 \\ 4 \cdot 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12 \\ 12 \end{pmatrix} \]

2. Рассчитаем \( -0.5\mathbf{c} \): \[ -0.5\mathbf{c} = -0.5 \cdot \begin{pmatrix} -8 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -0.5 \cdot -8 \\ -0.5 \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix} \]

3. Теперь найдем вектор \( \mathbf{a} \) путем сложения \( 4\mathbf{b} \) и \( -0.5\mathbf{c} \): \[ \mathbf{a} = 4\mathbf{b} - 0.5\mathbf{c} = \begin{pmatrix} -12 \\ 12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12 + 4 \\ 12 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 \\ 11 \end{pmatrix} \]

Теперь, когда мы нашли координаты вектора \( \mathbf{a} \), будем вычислять его длину. Длина вектора \( \mathbf{a} \) может быть найдена по формуле: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x \) и \( y \) — это координаты вектора.

Подставим наши значения: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-8)^2 + 11^2} = \sqrt{64 + 121} = \sqrt{185} \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны \( \begin{pmatrix} -8 \\ 11 \end{pmatrix} \), а его длина составляет \( \sqrt{185} \).