Тяжёлый камень массой 30 кг нужно приподнять. Для этого подложили опору на расстоянии 20 см от камня. Какой минимальной длины нужно взять твёрдую доску, чтобы выполнить задачу, прикладывая силу не более 50 H ? Ускорение свободного падения ровно 10 м/с2 . Ответ укажите в СИ и округлите до десятых числах.

Для решения задачи применим закон рычагов, который гласит, что для равновесия моменты сил должны быть равны. Начнем с определения момента силы, который необходимо приложить к камню.

1. Определим вес камня: \[ F_{\text{камня}} = m \cdot g = 30 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 300 \, \text{Н}. \]

2. Запишем момент силы, который создается весом камня относительно опоры: \[ M_{\text{камня}} = F_{\text{камня}} \cdot d_1, \] где \( d_1 = 0.2 \, \text{м} \) — расстояние от опоры до места приложения силы камня.

   Таким образом: \[ M_{\text{камня}} = 300 \, \text{Н} \cdot 0.2 \, \text{м} = 60 \, \text{Н} \cdot \text{м}. \]

3. Теперь найдём, какой момент силы нужно приложить, чтобы приподнять камень при помощи силы \( F = 50 \, \text{Н} \): \[ M_{\text{сила}} = F \cdot d_2, \] где \( d_2 \) — расстояние от опоры до точки, где приложена сила.

   Чтобы камень поднимался, моменты сил должны быть равны: \[ M_{\text{камня}} = M_{\text{сила}}. \] Подставляя значения, получаем: \[ 60 \, \text{Н} \cdot \text{м} = 50 \, \text{Н} \cdot d_2. \] Теперь решим уравнение для \( d_2 \): \[ d_2 = \frac{60 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{50 \, \text{Н}} = 1.2 \, \text{м}. \]

4. Теперь общая длина доски \( L \) будет равна расстоянию от камня до опоры плюс расстояние от опоры до места приложения силы: \[ L = d_1 + d_2 = 0.2 \, \text{м} + 1.2 \, \text{м} = 1.4 \, \text{м}. \]

Таким образом, минимальная длина доски, необходимая для поднятия камня, составляет 1.4 м.