Внутри круга с радиусом  10 10 см начертили квадрат. Известно, что диагональ квадрата равна радиусу окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату? При решении считай, что  π = 3 π=3.

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данных.

1. Дано:

   • Радиус окружности \( R = 10 \) см.
   • Диагональ квадрата равна радиусу окружности.

2. Находим сторону квадрата: Диагональ квадрата \( d \) связана со стороной квадрата \( a \) формулой: \[ d = a \sqrt{2} \] Так как диагональ квадрата равна радиусу окружности (10 см), мы можем записать: \[ a \sqrt{2} = 10 \] Теперь выразим сторону квадрата \( a \): \[ a = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} \, \text{см} \]

3. Находим площадь квадрата: Площадь квадрата \( S_{квад} \) выражается как: \[ S_{квад} = a^2 = (5\sqrt{2})^2 = 25 \times 2 = 50 \, \text{см}^2 \]

4. Находим площадь круга: Площадь круга \( S_{круг} \) выражается формулой: \[ S_{круг} = \pi R^2 \] Подставим \( \pi = 3 \) и \( R = 10 \): \[ S_{круг} = 3 \times 10^2 = 3 \times 100 = 300 \, \text{см}^2 \]

5. Находим вероятность того, что randomly выбранная точка принадлежит квадрату: Вероятность \( P \) принадлежности точки квадрату вычисляется как отношение площади квадрата к площади круга: \[ P = \frac{S_{квад}}{S_{круг}} = \frac{50}{300} = \frac{1}{6} \]

Таким образом, вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату, составляет \( \frac{1}{6} \) или примерно 16.67%.