выполни умножение многочленов (3z+4s)(9z^2-12zs+16s^2)

Чтобы выполнить умножение многочленов \( (3z + 4s)(9z^2 - 12zs + 16s^2) \), мы воспользуемся распределительным законом (или методом FOIL для двухмножителей). Это означает, что каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго многочлена.

Начнем с первого члена \( 3z \):

1. \( 3z \cdot 9z^2 = 27z^3 \)
2. \( 3z \cdot (-12zs) = -36z^2s \)
3. \( 3z \cdot 16s^2 = 48zs^2 \)

Теперь перейдем ко второму члену \( 4s \):

4. \( 4s \cdot 9z^2 = 36z^2s \)
5. \( 4s \cdot (-12zs) = -48zs^2 \)
6. \( 4s \cdot 16s^2 = 64s^3 \)

Теперь сложим все полученные произведения:

\[ 27z^3 + (-36z^2s) + 48zs^2 + 36z^2s + (-48zs^2) + 64s^3 \]

Соберем похожие слагаемые:

1. Член \( z^3 \): \( 27z^3 \)
2. Члены \( z^2s \): \( -36z^2s + 36z^2s = 0 \) (они сокращаются)
3. Члены \( zs^2 \): \( 48zs^2 - 48zs^2 = 0 \) (они также сокращаются)
4. Член \( s^3 \): \( 64s^3 \)

Таким образом, окончательный результат:

\[ 27z^3 + 64s^3 \]

Ответ: \( 27z^3 + 64s^3 \).