Чемодан тянут с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности с помощью динамометра, пружина которого имеет жёсткость k = 250 Н/м. Коэффициент трения чемодана о поверхность µ = 0,3. При этом пружина динамометра растянута на Δx = 6 см. Какова масса чемодана? g = 10 м/с². Сделайте рисунок, укажите силы, действующие на чемодан.
Для того чтобы найти массу чемодана, давайте сначала разберем все силы, действующие на него.
Силы, действующие на чемодан:
- Сила тяжести \( F_g = m \cdot g \), где \( m \) — масса чемодана, \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \).
- Сила нормального давления \( N \), направленная вверх и уравновешивающая силу тяжести.
- Сила трения \( F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \), направленная в противоположную сторону движения чемодана, где \( \mu = 0,3 \).
Сила, приложенная к чемодану через динамометр:
- Сила упругости пружины: \( F_{\text{п}} = k \cdot \Delta x \), где \( k = 250 \, \text{Н/м} \) и \( \Delta x = 0,06 \, \text{м} \).
Теперь можем выразить силу упругости:
\[ F_{\text{п}} = 250 \, \text{Н/м} \cdot 0,06 \, \text{м} = 15 \, \text{Н}. \]
Сила трения равна силе, приложенной к чемодану, так как он движется с постоянной скоростью (в этом случае ускорение равно нулю):
\[ F_{\text{тр}} = F_{\text{п}} = 15 \, \text{Н}. \]
Сила трения рассчитывается как:
\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N. \]
Сила нормального давления равна силе тяжести \( N = F_g = m \cdot g \):
\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g. \]
Подставим известные значения:
\[ 15 = 0,3 \cdot m \cdot 10. \]
После упрощения:
\[ 15 = 3 \cdot m \quad \Rightarrow \quad m = \frac{15}{3} = 5 \, \text{кг}. \]
Таким образом, масса чемодана составляет 5 кг.
Рисунок
На рисунке можно изобразить чемодан, показывая:
- Вектор силы тяжести \( F_g \) вниз.
- Вектор нормальной силы \( N \) вверх.
- Вектор силы трения \( F_{\text{тр}} \), направленный в противоположную сторону движения.
- Вектор силы пружины \( F_{\text{п}} \), направленный в сторону движения.
Такой рисунок поможет наглядно понять взаимодействие сил, действующих на чемодан.
